отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.

2.Точки М и N середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.

3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.

4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.

5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.

Ответы:

№1

прямая МО II АС, прямая КД II АС, КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ, ВС=18.

ВО-?  ОД-?  ДС-?

Треугольники АВС, КВД, МВО подобны по первому признаку (три общих угла)

Берем треугольники .АВС и МВО, т.к. они подобны, то ВА/ВМ=ВС/ВО =&gt,  ВМ*ВС=ВА*ВО

По условию КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ =&gt, ВА=3ВМ, значит

ВМ*ВС=3ВМ*ВО

ВО=ВС/3=18/3=6

Берем треугольники КВД и МВО, т.к. они подобны, то ВК/ВМ=ВД/ВО =&gt,  ВМ*ВД=ВК*ВО 

по условию, КА=КМ=ВМ =&gt, ВД=2ВМ, значит

ВМ*ВД=2ВМ*ВО

ВД=2ВО=6*2=12

ОД=ВД-ВО=12-6=6

ДС=ВС-ВД=18-12=6

Не уверена в правильности, но я решила бы так.

№2

МN средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (АС) и равна её половине. MN=1/2*АС

4=1/2*АС   АС=8

№4

МК средняя линия трапеции МК=1/2*(АД+ВС)      8=1/2*(10+ВС)  ВС=6

№5

угол САД = углу АСВ, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС =&gt, угол ВАС= углу АСВ (по условию АС биссектриса угла ВАД). Значит, треугольник АВС равнобедренный =&gt, ВС=АВ=5

Равсд=3*ВС+АД (по условию АВСД равнобедренная трапеция, значит, АВ=СД и доказано выше, что ВС=АВ)

Р=3*5+12=27