Помогите пожалуйста Очень прошу, срочно нужно.

Доказать тождество:

а) $cos^{2} alpha - sin^{2} alpha( pi/4 + alpha )= frac{ sqrt{2} }{2}sin( pi /4 - 2 alpha )\*$

б) $(cos alpha - cos beta)^{2} - (sin alpha - sin beta) ^{2}= -4sin ^{2} frac{ alpha - beta }{2}cos( alpha + beta)$

Вычислить:

$tg( frac{ pi }{2} + arcctg 1).\*$

$cos(2arcctg1 - arcsin1 + arctg0)$

Помогите пожалуйста, хотя бы что-нибудь

Ответы:

$cos^2a-sin^2(pi/4+a)=frac{sqrt{2}}{2}sin(pi/4-2a)\$

$(cosa-sin(pi/4+a))(cosa+sin(pi/4+a))=(frac{-sqrt{2}sina-sqrt{2}cosa+2cosa}{2})(frac{sqrt{2}sina+sqrt{2}cosa+2cosa}{2})$

$frac{2cos2a-2sin2a}{4}\ frac{sqrt{2}}{2}*(sqrt{2}/2cos2a-sqrt{2}/2sin2a)=frac{2cos2a-2sin2a}{4}\$

то есть обе части равны!

$(cosa-cosb)^2-(sina-sinb)^2=\cos^2a-2cosa*cosb+cos^2b-sin^2a+2sina*sinb-sin^2b=\cos2a+cos2b-2cosa*cosb+2sina*sinb=cos2a+cos2b-2cos(a+b)\\-4sin^2frac{a-b}{2}*cos(a+b)=(2sina*sinb+2cosa*cosb-2)(cosa*cosb-sina*sinb) = -2cos(a+b)+cos2b+sin2a$

то есть тоже равны , сперва доказал справедливость левой , затем правой

$tg(90+arctg1)=frac{-cos(arcctg1)}{sin(arcctg1)}=-ctg(arcctg1)\-ctg(arctg1)=-1$

Ответ -1

$cos(2arcctg1-arcsin1+arctg0)=cos(2arcctg1-arcsin1)=\cos(frac{pi}{2}-frac{pi}{2})=cos0=1$

Ответ 1