найти наибольшее значение многочлена:

x^2+4xy+5y^2+4y+2

Ответы:

$x^2+4xy+5y^2+4y+2=\(x+2y)^2+y^2+4y+2=\(x+2y)^2+(y+2)^2-2$

теперь очевидно что сразу так не скажешь какое максимальное значение может принимать данное выражение так как мы можем брать абсолютно разные переменные и получать разные значения, а вот минимум равен -2