Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых равны 16 и 30 см^2. Найдите боковую поверхность цилиндра

Ответы:

образующая цилиндра (=высоте цилиндра H)  общая сторона двух прямоугольников-сечений цилиндра

в плоскости основания вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b) 

S1сеч. = aH = 16

S2сеч. = bH = 30

в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности

(2R)^2 = a^2 + b^2 теорема Пифагора

4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2

R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2)

R = V(8^2+15^2) / H

Sбок.цилиндра = 2pi*R*H 

Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi