помогите плиз решить уравнение Isinx-1/2I=cosx+12

Ответы:

1) sinx 1/2 &gt,=0

sinx&gt,=1/2

pi/6 + 2pi*k &lt,=x&lt,=5pi/6 + 2pi*k

sinx 0.5 = cosx + 0.5

sinx cosx = 1

cosx = sqrt(1 sin^2(x))

sinx  sqrt(1 sin^2(x)) = 1

sqrt(1 sin^2(x)) = sinx 1 -возведем в квадрат обе части

1 sin^2(x) = sin^2(x) 2sinx + 1

2sin^2(x) 2sinx = 0

sinx*(sinx 1) = 0

sinx = 0, x = pi*k не входит в интервал pi/6 + 2pi*k &lt,=x&lt,=5pi/6 + 2pi*k

sinx = 1, x = pi/2 + pi*k входит в интервал только одна точка, а именно:

x=pi/2 + 2pi*k

2) sinx 1/2 &lt, 0

sinx &lt, 0.5

5pi/6 + 2pi*k &lt, x &lt, 13pi/6 + 2pi*k

0.5 sinx = cosx + 0.5

-sinx = cosx разделим все на (- cosx)

tgx = -1

x = pi/4 + pi*k входит в решение только x= -pi/4 + 2pi*k



Ответ: x = pi/2 + 2pi*k, x = -pi/4 + 2pi*k

P.S. Для большего понимания выбора корней смотрите рисунок