алгебра 9 класс,решите подроббно

Ответы:

$frac{(x-2)^3x^4}{x-1}&gt,0$

Распишу все как можно подробнее.

Все такие и подобные им неравенства решаются одним, идеальным методом. Метод интервалов. Что же нужно сделать чтобы его применить

1) Должно быть неравенство.

2) В правой части должен быть 0.

Все условия выполнены, применяем его. Для этого, посмотрим, в каких точках числитель и знаменатель обращается в 0.

$(x-2)^3x^4=0$

Равно 0, при $x=2,x=0$

Числитель: $x-1=0$

$x=1$

Точки, в которых числитель и знаменатель равны 0 найдены, отлично, теперь наносим все полученные точки на числовую прямую.

ВАЖНО:

1) Если знак неравенства строгий (&gt,0 или &lt,0), то ВСЕ точки будут ПУСТЫМИ.

2) Если знак неравенства не строгий (больше или равно 0, или меньше или равно 0), то все точки ЧИСЛИТЕЛЯ будут ПОЛНЫМИ

3) Точки, в которых знаменатель обращается в 0, всегда ПУСТЫЕ.

Нарисуем эту прямую(см. рисунок)

После того, как нанесли точки, нужно определить знак промежутков(на рисунке дуги). Для этого, из промежутка берем любую точку, подставляем в самое начальное неравенство, и смотрим, больше оно 0, или меньше получится, в соответствии с этим ставим знак на промежутке. (см. рисунок)

И наконец, смотрим на знак изначального неравенства, он больше 0, значит, выбираем те промежутки, в которых стоит знак +.

Ответ: x e (0,1)U(2, +бесконечности)