прямая, параллельная AD. В каком отношении (считая от вершины A) эта прямая делит сторону AB.

Ответ должен быть 3:5

Ответы:

обозначим точку пересечения этой прямой и стороны квадрата АВ как Т

АТ+ТВ = АВ

ТВ = R радиус окружности

выразим АТ через радиус

из равнобедренного треугольника АОD, где AD = AB = AT+R

высота этого треугольника, проведенная к основанию, = АТ

из получившегося прямоугольного треугольника по т.Пифагора

(AD/2)^2 + AT^2 = R^2

AD^2 + 4AT^2 = 4R^2

(AT+R)^2 + 4AT^2 = 4R^2

AT^2 + 2AT*R + R^2 + 4AT^2 4R^2 = 0

5AT^2 + 2AT*R 3R^2 = 0

D = (2R)^2 4*5*(-3R^2) = 4R^2 + 60R^2 = (8R)^2

AT = (-2R + 8R)/10

отрицательный корень не рассматриваем (не имеет смысла)

AT = 6R/10 = 3R/5

искомое отношение: AT/TB = (3R/5) / R = 3/5