дано abc равнобедренный треугольник , угол b= 120 градусов , AB=BC=2 см.найти диаметр описанной окружности.РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!!!!!

Ответы:

Сделаем рисунок к задаче.

Треугольник АВС тупоугольный,

центр описанной окружности находится вне его. 

Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при вершине, равным 120° равны (180°-120°):2=30°. 

Проведем диаметр ВД как продолжение высоты треугольника АВС.

Соединим А и С с точкой Д пересечения диаметра и окружности.

Углы ВАД и ВСД прямые опираются на диаметр. 

Углы САД и АСД равны 60° (90°-30°=60°.

Можно также вспомнить, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 °, а четырехугольник АВСД безусловно вписанный, поэтому угол АДС=60°.)

Треугольник АДС равносторонний все его углы равны 60°,

следовательно, все стороны равны. 

В треугольнике АВН сторона АН=АВ*cos(30)=√3 отсюда АС=АД=СД=2√3 

ДН=АС*sin(60)=(2√3)*√3):2=3 см 

Диаметр описанной окружности равен сумме высот треугольников

 АВС и АСД.

 Высота ВН как противолежащая углу 30° равна половине АВ=1 см

Диаметр ВД=3+1=4 см



Более короткое решение

Найдя величину угла АДС=60°, найдем величину угла АДВ=30°. 

АВ противолежит углу АДВ, равному 30°, и потому равна половине диаметра ВД. 

Отсюда ВД=2*2=4 см