докажите, что в правильном шестиугольнике две диагонали параллельны

Ответы:

Эти две диагонали (параллельность которых нужно доказать) разрезают  шестиугольник на 2 треугольника и четырехугольник

рассмотрим эти треугольники (они будут равными)

это равнобедренные треугольники (т.к. шестиугольник правильный)

угол при вершине треугольника = (6-2)*180 / 6 = 4*30 = 120 градусов

углы при основании равнобедренного треугольника = (180-120)/2 = 30 градусов

на угол четырехугольника остается: 120 30 = 90 градусов

т.е. этот четырехугольник прямоугольник

у прямоугольника противоположные стороны параллельны