Как решать такие уравнения?

$C_{x} ^{3} =2C_{x} ^{2} , C_{x} ^{x-2} =15, C_{x} ^{2} + C_{x+1} ^{2} =49, A_{x} ^{5} =18A_{x-2} ^{4} .$

Ответы:

Наверное так.

$C^3_x=2C^3_x,C^m_n= frac{n!}{(n-m)!m!},$

$frac{x!}{(x-3)!3!}=2 frac{x!}{(x-2)!2!},$

$2!=2,3!=6,x! neq 0,(x-3)!=(x-2)!*(x-3),$

$frac{1}{6(x-3)}=1,x-3= frac{1}{6},x=3 frac{1}{6}.$

2. $C^{x-2}_x=15, frac{x!}{(x-x+2)!(x-2)!}=15,$

$frac{x!}{2(x-2)!}=15,frac{x!}{(x-2)!}=30, x!=30(x-2)!,$

$(x-2)!(x-1)x=30(x-2)!,(x-1)x=30,$

$x^{2} -x-30=0,D=121,x=-5,x=6.$

3. $frac{x!}{(x-2)!2!}+ frac{(x+1)!}{(x+1-2)!2!}=49, frac{x!}{(x-2)!2!}+ frac{x!(x+1)}{(x-2)!(x-1)2!}=49,$

$1+ frac{(x+1)}{(x-1)}=49, frac{(x+1)}{(x-1)}=48,(x+1)=48(x-1),47x=49,x= frac{49}{47}$

4. $A^5_x=18A^4_{x-2}, frac{x!}{(x-5)!}=18frac{(x-2)!}{(x-2-4)!},$

$frac{(x-2)!(x-1)x}{(x-6)!(x-5)}=18frac{(x-2)!}{(x-6)!}, frac{x(x-1)}{x-5}=18,$

$x(x-1)=18(x-5), x^{2} -19x+90=0,$

$D=361-360=1,x=10,x=9.$