какой должна быть длина хорды окружности,радиус которой равен R,чтобы длины дуг,на которые концы этой хорда делят окружность,относились как 2:1

Ответы:

длина дуги окружности вычисляется по формуле:

L = pi*R*альфа / 180

если рассмотреть отношение длин двух дуг,

то получим отношение величин углов

L1 / L2 = (pi*R*альфа1 / 180) / (pi*R*альфа2 / 180) = альфа1 / альфа2

и это отношение = 2/1

т.е. окружность разбивается на 3 части 360/3 = 120

один угол = 120 градусов, второй угол = 240 градусов

градусная мера дуги = величине центрального угла

получили равнобедренный треугольник с боковой стороной = R и углом при вершине = 120 градусов, хорда в этом треугольнике будет основанием

по определению синуса sin(60) = V3/2 = x / (2R)

x = RV3 длина хорды