Может кто встречал такие задания? или подобные? олимпиада 10-11 класс Сумма неотрицательных чисел a,b,c,d,e и f равна 6. Найти максимум

значения выражения ab + bc + cd + de + ef + fa

Ответы:

Сразу говорю что здесь такие задачи вставлять нельзя, но это не конкретная

(не с реальной) олимпиадной задачи, как я понял , думаю можно это ПОНИМАТЬ КАК домашняя работа

можно поступить оценкой

$a+b+c+d+e+f=6\ab+bc+cd+de+ef+fa=b(a+c)+d(c+e)+f(e+a)\\b(a+c)+d(c+e)+f(e+a) leq b(a+c+e)+d(c+e+a)+f(e+a+c)\\$

теперь поступить так , по неравенству между средними , а конкретно между средним геометрическом и арифметическом имеем

$sqrt{(b+d+f)(a+c+e)} leq frac{(b+d+f)+(a+c+e)}{2} leq frac{6}{2}=3\ \(max) ab+bc+cd+de+ef+af=9$

Ответ 9