Завтра сдавать, а у меня нет решения пнкт не жалею!

1. Найти значение производной функции f(x)=2x^3+3x^2-x в точке х=-2.

2. Найти производную функции:

1) 2/x +4sqrt{х} e^x 2)(3-5)^3

3) 3sin2x*cosx 4) (x^3)/(x^2+5)

3. Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с абсциссой х0=1/2 и осью Ох.

4. Найти значения х, при которых значения функции f(x)=ln(3x+1) отрицательны.

5.Напишите уравнение касательной к графику функции y=1/3 x^3 x^2 +5 которая параллельна прямой y=3-2.

Ответы:

1)f`(x)=6x^2+6-1

f`(2)=6*4+6*2-1=24+12-1=35

2)

1)f`(x)=-2/x^2+2/-e^x

2)f`(x)=3(3-5)^2*3=9(3-5)^2

3)3cos2x*2*cosx+3sin2x*(-sinx)=6cos2xcosx-3sin2xsinx

4)3x^2*(x^2+5)+x^3*2x=3x^4+15x^2+2x^4=5x^4+15x^2

3)tgx=y`(1/2)

y`(x)=4x^3-6x^2

y`(1/2)=4*1/8-6*1/4=1/2-3/2=-1

tgx=-1,x=3/4

4)ln(3x+1)&lt,0

3x+1&lt,1

3x&lt,0

x&lt,0

5)Y=y(x0)+y`(x0)(x-x0)

Касательная параллельна прямой, значит y`(x0)=3

y`(x)=x^2-2x

x^2-2x=3

x^2-2-3=0

Сумма корней равна2,произведение равно -3, значит х0=3 и х0=-1

Будет две касательных

х=3

у(3)=1/3*27-9+5=5

Y=5+3(х-3)=3х-4

х=-1

у(-1)=-1/3-1+5=3 2/3

Y=3 2/3+3(х+1)=3х+6 2/3