нужно решить номера 104, 105, 110 и 111!

спасибо заранее!

Ответы:

104) 1) y = 2x^4 x^3 + 3x + 4, y = 8x^3 3x^2 + 3

2) y = -x^5 + 2x^3 3x^2 1, y = -5x^4 + 6x^2 6x

3) y = 6*кор3(x) + 1/x^2 = 6*x^(1/3) + x^(-2), y = 6/3*x^(-2/3) 2x^(-3) = 2/кор3(x^2) 2/x^3

4) y = 2/x^3 8*кор4(x) = 2*x(-3) 8*x^(1/4), y = -6*x^(-4) 8/4*x^(-3/4) = -6/x^4 2/(кор4(x^3))

5) y = (2x + 3)^8, y = 8(2x + 3)^7 * 2 = 16(2x + 3)^7

6) y = (4 3x)^7, y = 7(4 3x)^6 * (-3) = -21(4 3x)^6

7) y = кор3(3x 2) = (3x 2)^(1/3), y = 1/3*(3x 2)^(-2/3) * 3 = 1/кор3(3x 2)^2

8) y = 1/V(1 4x) = (1 4x)^(-1/2), y = (-1/2)*(1 4x)^(-3/2) * (-4) = 2/V(1 4x)^3

9) y = sin (0,5x), y = cos (0,5x) * 0,5 = 1/2*cos (0,5x)

10) y = cos (-3x) = cos(3x), y = -sin (3x)*3 = -3sin (3x)

105) 1) y = e^x sin x, y = e^x cos x

2) y = cos x tg x, y = -sin x 1/cos^2 x

3) y = ctg x кор3(x), y = -1/sin^2 x 1/(3*кор3(x^2))

4) y = 6x^4 9e^x, y = 24x^3 9e^x

5) y = 5/x + 4e^x, y = -5/x^2 + 4e^x

6) y = 1/(3x^2) + 1/2*ln x = -2/(3x^3) + 1/(2x)

110) 1) f(x) = sin x*cos x, x0 = pi/6

f'(x) = cos x*cos x + sin x*(-sin x) = cos^2 x sin^2 x = cos (2x)

f'(x0) = cos (2*pi/6) = cos (pi/3) = 1/2

2) f(x) = e^x*ln x, x0 = 1

f'(x) = e^x*ln x + e^x*1/x = e^x*(ln x + 1/x)

f'(x0) = e^1*(ln 1 + 1/1) = e*(0 + 1) = e

3) f(x) = 2cos x/sin x = 2ctg x, x0 = pi/4

f'(x) = -2/sin^2 x

f'(x0) = -2/sin^2 (pi/4) = -2/(1/2) = -4

4) f(x) = x/(1 + e^x), x0 = 0

f'(x) = (1*(1 + e^x) x*e^x) / (1 + e^x)^2

f'(x0) = (1 + e^0 0*e^0) / (1 + e^0)^2 = (1 + 1 0)/(1 + 1)^2 = 2/4 = 1/2

111) Уравнение касательной в точке x0 выглядит так: f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x x0)

1) y = x^2 2x, x0 = 3, y(x0) = 9 2*3 = 3

y = 2x 2, y'(x0) = 2*3 2 = 4

f(x) = 3 + 4(x 3) = 4x 9

2) y = x^3 + 3x, x0 = 3, y(x0)  = 27 + 9 = 36

y = 3x^2 + 3, y'(x0) = 3*9 + 3 = 30

f(x) = 36 + 30(x 3) = 30x 54

3) y = sin x, x0 = pi/6, y(x0) = sin pi/6 = 1/2

y = cos x, y'(x0) = cos pi/6 = V(3)/2

f(x) = 1/2 + V(3)/2*(x 1/2) = V(3)/2*x + (2 V(3))/4

4) y = cos x, x0 = pi/3, y(x0) = cos pi/3 = 1/2

y = -sin x, y'(x0) = -sin pi/3 = -V(3)/2

f(x) = 1/2 V(3)/2*(x 1/2) = -V(3)/2*x + (2 + V(3))/4