DC=EC. Докажите, что четырехугольник ABCE является равнобедренной трапецией.

Ответы:

Пусть О точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. 

Так как диагонали имеют общую середину, то О это середина диагонали АС и АО = ОС, 

О это середина диагонали ВД и ВО = ОД. 

Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. 

Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в 

четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция. 

Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. 

Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. 

Так как АВ = СЕ, АВСЕ равнобедренная трапеция.