Решите уравнение:

$sqrt{x^{2}-2x+1 } + sqrt{ x^{2} +4x+4} = 7$

Ответы:

$[x-1]+[x+2]=7$ ( []-это модуль)

Рассмотрим решение данного уравнения на трех промежутках

$x&lt,-2$

$-2 leq x &lt,1$

$x geq 1$

на 1 промежутке уравнение имеет вид

$1-x-x-2=7$

$-2x=7+1$

$x=-4$ -это значение входит в заданный промежуток и является решением

На 2 промежутке уравнение имеет вид

$1-x+x+2=7$

$3=7$

На данном промежутке нет решений

На 3 промежутке уравнение имеет вид

$x-1+x+2=7$

$2x+1=7$

$x=3$ Данный корень попадает в заданный промежуток и является решением.

Ответ: -4, 3