Тема алгебраические уравнения ,неравенства и системы

Две точки двигаются по окружности в одном направлении. Первая точка проходит окружность на 2 сек. быстрее второй и догоняет её каждые 12 с. За сколько секунд каждая точка проходит окружность?

Ответы:

Здесь можно поступить так , обозначим саму длину окружности как 1, то есть просто как 1 (суть этой единицы в том что просто в конце будет ответ ориентирован на ответ) , если же не обозначать так то мы просто получим соотношения и в итоге нужно делать преобразования:

Пусть скорость первого равна $v_{1}$ , второго $v_{2}$ , тогда время проезда первого (целого круга) равна как известно $t=frac{S}{v}=frac{1}{v_{1}}$ , второго так же $frac{1}{v_{2}}$ , по условию первый проезжает на 2 секунды быстрее, то есть он приедет от точки А до точки Б, только через 2 секунды подъедит второй

соответственно

$frac{1}{v_{2}}-frac{1}{v_{1}}=2$

теперь по второму условию следует , то что допустим второй будет проедит какой та определенный путь за 12 сек, первый так же и это число будет отличаться на целый круг то есть 1, тогда

$12v_{1}-12v_{2}=1\$

решим систему

$frac{1}{v_{2}}-frac{1}{v_{1}}=2\12v_{1}-12v_{2}=1\\frac{1}{v_{2}}-frac{1}{v_{1}}=2\v_{1}-v_{2}=frac{1}{12}\frac{1}{v_{2}}-frac{1}{frac{1}{12}+v_{2}}=2\v_{2}=frac{1}{6}\v_{1}=frac{1}{12}+frac{1}{6}=frac{1}{4}\$

то есть мы нашли скорость а нам нужны время, тогда просто нужно поделить на 1, тогда первый и второй проедут за 6 и 4 секунды