В прямоугольнике перпендикуляр,опущенный из вершины на диагонал,делит прямой угол на две частьвсоотношении 3:1.Найдите угол между этим перпендикуляром и

CategoriesГеометрияПредмет

другой диагональю

Ответы:

Решение

Пусть AK — перпендикуляр, опущенный из вершины A прямоугольника ABCD на диагональ DB, причём &lt, BAK = 3 &lt, DAK, M — точка пересечения диагоналей. Тогда 

&lt, DAK =90°/4  =45°/2 , &lt, ADM = 90o  45°/2=135°/2 . 

AMD — равнобедренный ( т.к. диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам),

&lt, DAM = &lt, ADM =135°/2 . 

&lt, KAM = &lt, DAM  &lt, DAK =  45o. 

Ответ: 45°