В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC на высоте BD отмечена точка K. Доказать что треугольник AKC Равнобедренный.

Ответы:

Рассмотрим треугольники ABK и треугольник BCK(докажем,что они  равны)

По условию дан треугольник ABC.проведена высота  BD.а мы знаем,что в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой.значит угол ABK равен углу KBC

По условию сторона АВ равна стороне BC

и так же сторона BK общая.

значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

значит сторона AK равна стороне KC(в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)

значит треугольник AKC равнобедренный(т.к. две стороны равны)

можешь покороче написать.я просто написала,чтобы тебе было понятно



в большем треугольнике ВД является биссектрисой и медианой и высотой следовательно АД=ДС. рассмотрим меньший треугольник. точка К лежит на прямой ВД и следовательно равноудалена от сторон треугольника т. к. принадлежит высоте. поэтому стороны АК КС равны и углы между ними тоже. а т. к. двв угла треугольника равны. то такой треугольник равнобедренный -Ч. Т. Д.