высота равнобедренной трапеции 5 . Найти углы трапеции если диагональ делит среднюю линию на отрезки 5 и 10

Ответы:

АВСД  равнобедренная трапеция. АС диагональ. Средняя линия разделена диагональю на отрезки 5 и 10.

Рассмотрим треугольники АВС и АСД, которые получились при делении трапеции диагональю АС.

Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями соответствующих треугольников, т.е. средняя линия тр-ка АВС равна 5, а тр-ка АСД 10. 

Средняя линия тр-ка вдвое меньше сторон, которую она не пересекает, а эти стороны тр-ков являются соответствующими основаниями трапеции. Значит меньшее основание ВС = 10, АС = 20.

Теперь проведем высоту ВН и получим прямоугольный тр-к АНВ. 

АН = (20  10) : 2 = 5.

Получается, что в тр-ке АНВ  АН = 5  и  ВН = 5 , следовательно тр-к АНВ равнобедренный. Угол при вершине равен 90, тогда углы при основании 45.

А угол АВН это и есть угол при основании тр-ка и угол при большем основании трапеции.

Значит углы А = Д = 45

Тогда углы В = С = 135.